11444번 피보나치 수 6

 

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11444번: 피보나치 수 6

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문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1000

예제 출력 1

517691607

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<참고>

2021.04.01 - [Baekjoon Online Judge] - 2740번 행렬 곱셈

2021.04.02 - [Baekjoon Online Judge] - 10830번 행렬 제곱

 

 

메모리 : 2020KB   시간 : 0ms

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef unsigned long long ll;
typedef vector<vector<ll>> matrix;

matrix operator*(matrix &f, matrix &s) {
	matrix calculate(2, vector < ll>(2));
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		for (int j = 0; j < 2; j++) {
			ll answer = 0;
			for (int a = 0; a < 2; a++) {
				answer += (f[i][a] * s[a][j]) % 1000000007;
			}
			calculate[i][j] = answer % 1000000007;
		}
	}
	return calculate;
}
matrix power(matrix now, ll N){
	matrix unit(2, vector<ll>(2));
	unit = { {1,1},{1,0} };

	while (N > 0) {
		if (N % 2 == 1) {
			now = unit * now;
		}
		N /= 2;
		unit = unit * unit;
	}
	return now;
}

int main() {
	ll N = 0;
	cin >> N;

	if (N <= 1) cout << N << "\n";
	else {
		matrix now(2, vector<ll>(2));
		now = { {1,0},{0,1} };

		matrix result = power(now, N);
		cout << result[0][1] << "\n";
	}
	return 0;
}

 

+) 시간초과

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef unsigned long long ll;

int main() {
	ll N = 0;
	cin >> N;

	vector<vector<ll>> unit(2, vector<ll>(2));
	for (int i = 0; i < 2; i++) {
		for (int j = 0; j < 2; j++) {
			unit[i][j] = 1;
		}
	}
	unit[0][0] = 0;

	vector<ll>base;
	base.push_back(0);
	base.push_back(1);
	N--; 

	
	while (N--) {
		vector<ll> cal(2, 0);
		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			for (int a = 0; a < 2; a++) {
				cal[i] += (unit[a][i] * base[a]) % 1000000007;
				cal[i] %= 1000000007;
			}
		}
		base = cal;
	}
	cout << base[1]<< "\n";

	return 0;
}