1949번 하노이 탑

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1914

1914번: 하노이 탑

 

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.

 

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주의사항

1) N>20 의 경우엔 과정을 출력하지 않는다.

2) N>20 의 경우엔 과정의 수가 int나 long의 범위를 넘어서기 때문에 다른 방안을 고려해야한다.

 

풀이과정

재귀를 이용해 hanoi를 구현했습니다.

 

장대를 A, B, C로 가정하고 모든 원판을 A에서 C로 옮겨야할때,  (A = start, B = temp, C = finish)

 

경우 1) 원판이 1개일 때(n=1),

        1번 원판을 A->C    →     n을 start -> finish

 

경우 2) 원판이 2개일 때(n=2),

        1번 원판을 A->B    →     n-1을 start->temp

        2번 원판을 A->C    →     n을 start->finish

        1번 원판을 B->C    →     n-1을 temp->finish

 

경우 3) 원판이 3개일때,

        1번 원판을 A->C    ↘     

        2번 원판을 A->B    →     n-1을 start->temp

        1번 원판을 C->B    ↗     

        3번 원판을 A->C    →     n을 start->finish

        1번 원판을 B->A    ↘     

        2번 원판을 B->C    →     n-1을 temp->finish

        1번 원판을 A->C    ↗     

 

반복되는 부분을 재귀로 구현해주면 됩니다.

 

 

구현 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	static int N;
	public static void hanoi(int n, int start, int temp, int finish) {
		if(n==0) return;
		hanoi(n-1,start,finish,temp);
		System.out.println(start+" "+finish);
		hanoi(n-1,temp, start, finish);
	}
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		if(N<=20) {
			System.out.println(Math.round(Math.pow(2,N)-1));
			hanoi(N, 1, 2, 3);
		}else {
			BigInteger res= new BigInteger("1");
			for(int i =1;i<=N;i++) {
				res = res.multiply(new BigInteger("2"));
			}
			System.out.println(res.subtract(new BigInteger("1")));
		}
		br.close();
	}
}

 

 

 

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참고 : 2022.02.09 - [프로그래밍 언어/Java] - [Java] 큰 숫자 다루기 : BigInteger